makalah statistik dasar II

MAKALAH

STATISTIK DASAR II

 

DISUSUN OLEH :

IKE TRISNAWATI

DOSEN PEMBIMBING :

Drs. MUNASRILARSYAD

STKIP MUHAMMADIYAH WILAYAH JAMBI

DI SUNGAI PENUH

T.A 2014/2015

DAFTAR ISI

BAB I PENDAHULUAN

PENDAHULUAN.........................................................................................1

BAB II PEMBAHASAN

1.       DUA MACAM KEKELIRUAN.........................................................................2

2.       LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS..............................................3

3.       MENGUJI RATA-RATA µ : UJI DUA PIHAK....................................................5

4.       MENGUJI RATA-RATA µ : UJI SATU PIHAK...................................................6

5.       MENGUJI PROPORSI π : UJI DUA PIHAK......................................................7

6.       MENGUJI PROPORSI π : UJI SATU PIHAK.....................................................8

7.       MENGUJI VARIANS σ² ...............................................................................8

8.       MENGUJI KESAMAAN DUA RATA-RATA : UJI DUA PIHAK............................9

9.       MENGUJI KESAMAAN DUA RATA-RATA : UJI SATU PIHAK...........................9

10.   MENNGUJI KESAMAAN DUA PROPORSI : UJI DUA PIHAK...........................10

11.   MENGUJI KESAMAAN DUA PROPORSI : UJI SATU PIHAK............................11

BAB III PENUTUP

DAFTAR PUSTAKA.....................................................................................................13

BAB I PENDAHULUAN

1. PENDAHULUAN     

Hipotesis adalah asumsi atau dugaan yang mengenai sesuatu hal yang dibuat untuk menjelaskan hal ituyang sering dituntut untuk melakukan pengecekan. Jika asumsi atau dugaan itu dikhususkan mengenai populasi, umumnya mengenai nilai parameter populasi, maka hipotesis itu disebut hipotesis statistik.Kecuali dinyatakan lain, disini dengan hipotesis dimaksudkan hipotesis statistik. Demikianlah misalnya, yang berikut dapat dianggap sebagai hipotesis:

a)      peluang lahirnya bayi berjenis laki-laki=0,5

b)      30% masysarakat termasuk golongan A

c)       Rata-rata pendapatan keluarga disuatu daerah Rp 35.000,00 tiap bulan.

Setiap hipotesis bisa benar atau tidak benar dan kerenanya perlu diadakan penelitian sebelum hipotesis itu diterima atau ditolak. Langkah atau prosedur  untuk menentukan apakah menerima atau menolak hipotesis dinamakan pengujian hipotesis. Di dalam bab ini, cara pengujian hipotesis akan dipelajari dan dari hasilnya kes impulan tentang populasi akan dibuat.

1

BAB II PEMBAHASAN

1. DUA MACAM KEKELIRUAN

Untuk pengujian hipotesis , penelitian dilakukan, sampel acak diambil, nilai nilai statistik yang perlu dihitung kemudian dibandingkan menggunakan kriteria tertentu dengan hipotesis, jika hasil yang didapat dari penelitian itu, dalam pengertian peluang, jauh berbeda dari hasil yang diharapkan teerjadi berdasarkan hipotesis, maka hipotesis ditolak. Jika terjadi sebaliknya hipotesis diterima. Perlu dijelaskan disini bahwa meskipun berdasarkan penelitian kita telah menerima atau menolak hipotesis. Yang kitaperlihatkan hanyalah menerima atau menolak hipotesis saja.

Dalam melakukan pengujian hipotesis ada dua macam kekeliruan yang dapat terjadi, dikenal dengan nama-nama:

a)      Kekeliruan tipe I: ialah menolak hipotesis yang seharusnya diterima,

b)      Kekeliruan tipe II: ialah menerima hipotesis yang seharusnya ditolak.

Untuk mengingat hubungan antara hipotesis, kesimpulan dan tipe kekeliruan, dapat dilihat dalam tabel dibawah ini.

Ketika merencanakan suatu penelitian dalam rangka pengujian hipotesis, jelas kiranya bahwa kedua tipe kekeliruan itu harus dibuat sekecil mungkin. Agar penelitian dapat dilakukan maka kedua tipe kekeliruan itu kita nyatakan dalam peluang. Peluang membuat kekeliruan tipe I biasa dinyatakaan dengan α (baca : alfa) dan peluang membuat kekeliruan tipe II dinyatakan α, dengan β (baca : beta). Berdasarkan ini, kekeliruan tipe I dinamakan pula kekeliruan α dan kekeliruan tipe II dikenal dengan kekeliruan β.

        Dalam penggunaanya, α disebut pula taraf signifikan atau taraf arti sering pula disebut pula taraf nyata. Besar kecilnya α dan β yang dapat diterima dalam pengambilan kesimpulan bergantung pada akibat-akibat atas diperbuatnya kekeliruan-kekeliruan itu.

Prinsip demikian memerlukan pemecahaan matematik yang sudah keluar  dari tujuan buku ini.Karenanya untuk keperluan praktis, kecuali dinyatakan lain, α akan diambil lebih dahulu dengan harga yang biasa digunakan, yaitu α = 0,01 atau α = 0,05. Dengan  α = 0,05 misalnya, atau sering pula disebut taraf nyata 5%, berarti kira-kira 5 dari tiap 100 kesimpulan bahwa kita akan menolak hipotesis yang seharusnya diterima. Dengan kata lain kira-kira 95% yakin bahwa kita telah membuat kesimpulan yang benar. Dalam hal demikian dikatakan bahwa hipotesis telah ditolak pada taraf nyata 0,05 yang berarti kita mungkin salah dengan peluang 0,05.                                                                                                                                

         Untuk setiap pengujian dengan α yang ditentukan, besar β dapat dihitung. Harga (1 – β) dinamakan kuasa uji. Ternyata bahwa nilai β berbeda untuk harga parameter yang berlainan, jadi β bergantung pada parameter, katakanlah 0, sehingga didapat β(0) sebuah fungsi yang bergantung pada 0. Bentuk β(0) dinamakan fungsi operasi, disingkat C.O., dan 1-β(0) disebut fungsi kuasa. 

2

2.LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS

Pengujian hipotesis akan membawa kepada kesimpulan untuk menerima hipotesis atau menolak hipotesis. Jadi dengan demikian terdapat dua pilihan. Agar dalam penentuan salah satu diantara dua pilihan itu lebih terperinci dan lebih mudah dilakukan maka akan digunakan perumusan-perumusan seperlunya. Hipotesis yang disini akaan dinyatakan dengan H supaya dirumuskan dengan singkat dan jelas sesuai dengan persoalan yang dihadapi. Supaya nampak adanya dua pilihan hipotesi H ini perlu perlu didampingi pernyataan lain yang isinya berlawanan. Pernyataan ini yang merupakan  hipotesis tandingan untuk H, akan disebut alternatif, dinyatakan dengan A. Pasangan H dan A ini, tepatnya H melawan A, lebih jauh juga menentukan kriteria pengujian yang terdiri dari daerah penerimaan  dan daerah penolakan hipotesis. Daerah penolakan hipotesis sering pula dikenal dengan nama daerah kritis.

                Kalau yang sedang diuji itu parameter 0 (dalam penggunaanya nanti 0 bisa rata-rata µ, proporsi π, simpangan baku Ơ dan lain-lain), maka akan didapat hal-hal:

a)      Hipotesis mengandung pengertian sama. Dalam hal ini pasangan H dan A adalah:

1)      H : 0 = 0₀                        

A : 0 = 0₁                            

2)      H : 0 = 0₀

A : 0 ≠ 0₀

3)      H : 0 = 0₀

A : 0 > 0₀

4)      H : 0 = 0₀

A : 0 < 0₀

Dengan 0₀, 0₁ dua harga berlainan yang diketahui. Pasangan (1) dinamakan pengujian sederhana lawan sederhana sedangkan yang lain merupakan pengujian sederhana melawan komposit.

b)      Hipotesis mengandung pengertian maksimum. Untuk ini  H dan A berbentuk:

       H : 0₀ ≤ 0₀

       A : 0 > 0₀

Yang biasa dinamakan pengujian komposit lawan komposit.

c)       Hipotesis mengandung pengertian minimum.

Perumusan H dan A berbentuk:

       H : 0 ≥ 0₀

       A : 0 < 0₀

Ini juga pengujian komposit lawan komposit.

                Pasangan H₀ dan H₁ yang telah dirumuskan, untuk kita disini dituliskan dalam bentuk:                                                                                

         

3

               Langkah berikutnya, kita pilih bentuk statistik mana yang harus digunkan, apakah z, t,         atau lainnya. Harga statistik yang dipilih, besarnya dihitung dari data sampel yang dianalisis. Kemudian, berdasarkan pilihan taraf nyata α atau disebut juga ukuran daerah kritis, kriteria pengujian kita tentukan. Peran hipotesis tandingan H₁ dalam penentuan daerah kritis adalah sebagai berikut.

1)      Jika tandingan H₁ mempunyai perumusan tidak sama, maka dalam distribusi statistik yang digunakaan, normal untuk angka z, Student untuk t, dan seterusnya, didapat dua daerah kritis masing-masing pada ujung-ujung distribusi. Luas daerah kritis atau daerah penolakan pada tiap ujung adalah ½α. Karena adanya dua daerah penolakan ini, maka pengujian hipotesis dinamakan uji dua pihak.

                                                                       Gambar diatas memperlihatkan sketsa distribusi yang digunakan disertai daerah-daerah penerimaan dan penolakan hipotesis. Kedua daerah ini dibatasi oleh d₁ dan d₂ yang harganya didapat dari daftar distribusi yang bersangkutan dengan menggunakan peluang yang ditentukan oleh α. Kriteria yang didapat adalah terima hipotesis H₀ jika harga statistik yang dihitung berdasarkan data penelitian jatuh diantara d₁ dan d₂, dalam hal lainnya H₀ ditolak.

2)      Untuk tandingan H₁ yang mempunyai perumusan lebih besar, maka dalam distribusi yang digunakan didapat sebuah daerah kritis yang letaknya diujung sebelah kanan. Luas daerah kritis atau daerah penolakan ini sama dengan α.

                                                         Harga d, didapat dari daftar distribusi yang bersangkutan dengan peluang yang ditentukan oleh α, menjadi batas antara daerah kritis dan daerah penerimaan H₀. Kriteria yang dipakai adalah: H₀ jika statistik yang dihitung berdasarkan sampel tidak kurang dari d. Dalam hal lainnya kita terima H₀. Pengujian ini dinamakan uji satu pihak tepatnya pihak kaanan.

4

3)      Akhirnya, jika tandingan H₁ mengandung pernyataan lebih kecil, maka daerah kritis ada diujung kiri dari distribusi yang digunakan. Luas daerah ini = α yang menjadi batas daerah penerimaan H₀ oleh bilangan d yang didapat dari daftar distribusi yang bersangkutan. Peluang untuk mendapatkan ditentukan oleh taraf nyata α.

                                                               Gambar XII(3)

Kriteria yang digunakan adalah : terima H₀ jika statistik yang dihitung berdasarkan penelitian lebih besar dari d sedangkan dalam hal lainnya H₀ kita tolak.

Dengan demikian, dalam hal ini kita mempunyai uji satu pihak, ialah pihak kiri.

Atas dasar hasil pengujian yang dilakukan, akhirnya kesimpulan dapat dirumuskan.

3. MENGUJI RATA-RATA µ : UJI DUA PIHAK

Umpamakan kita mempunyai sebuah populasi berdistribusikan normal dengan rata-rata µ dan simpangan baku Ơ .  akan diuji mengenai parameter rata-rata µ

Untuk ini seperti biasa diambil sebuah sampel acak berukuran n, lalu dihitung statistik x dan s.  Kita bedakan hal-hal berikut :

Hal. A). Ơ diketahui

            Untuk pasangan hipotesis {

XII(1)..................

Contoh : untuk contoh dimuka tentang masa pakai lampu, misalkan simpangan baku populasi tak diketahui, dan dari sampel didapat s = 55 dan n = 50, didapat :

5

            t = 

dari daftar distribusi student dengan α = 0,05 dan dk = 49 untuk uji dua pihak didapat t = 2,01 kriteria pengujian terima H₀ jika

t hitung terletak antara -2,01 dan 2,01 sedangkan dalam hal lainya H₀ ditolak

penelitian menghasilkan t = -1,029 yang jelas terletak dalam daerah penerimaan.

Kesimpulan sama seperti contoh diatas.

4. MENGUJI RATA-RATA µ : UJI SATU PIHAK

            Perumusan yang umum untuk uji pihak kanan mengenai rata-rata µ berdasarkan H₀ dan H₁ adalah :

           

Kita misalkan populasi berdistribusi normal dan dari padanya sebuah sampel acak berukuran n telah diambil.  Seperti biasa, dari sampel tersebut dihitung x dan s. Didapat hal-hal berikut :

Hal A). diketahui

            Jika simpangan baku  untuk populasi diketahui seperti biasa digunakan statistik z yang tertera dalam rumus XII(1).  Sketsa untuk kriteria pengujian seperti nampak dalam gambar XII(2) ialah menggunakan distribusi normal baku.  Batas kriteria, tentunya didapat dari daftar normal baku.  Kita tolak H₀ jika z ≥ z_{0,5 –α} dengan z_0,5-α didapat dari daftar normal baku menggunakan peluang (0,5- α) dalam hal lainnya H₀ kita terima.

Contoh : proses pembuatan barang rata-rata menghasilkan 15,7 unit perjam.  Hasil produksi mempunyai varians = 2,3 metode baru disusulakan untuk menggati yang lama jika rata-rata perjam menghasilakan paling sedikit 16 buah untuk menentukan apakah metode baru dicoba 20 kali dan ternyata rata-rata perjam menghasilkan lebih dar 16 buah.  Apakah keputusan si pengusaha ?

Jawab   : dengan memisalkan hasil produksi berdistribusi normal, maka kita akan menguji pasangan hipotesis :

6

Berarti rata-rata hasil metode baru paling tinggi 16 jika ini terjadi metode lama masih diperbaharukan

Berarti rata-rata hasil metode barulebih dari 16 dan karenanya metode lama dapat diganti.

Harga-harga yang perlu untuk menggunakan rumus XII(I)adalah x= 16,9 buah, n = 20, α = √ 2.3 dan µ₀ = 16 buah, didapat :

                                               

5. MENGUJI PROPORSI π : UJI DUA PIHAK

                Misalkan kita mempunyai populasi binom dengan proposi peristiwa A = π. Berdasarkan sebuah sampel acak yang diambil dari populasi itu, akan diuji mengenai uji dua pihak :

 

Dengan π₀ sebuah harga yang diketahui. Dari sampel berukuran n itu kita hitung proporsi sampel x/n adanya peristiwa A.  Dengan menggunakan pendekatan oleh distribusi normal maka untuk pengujian ini digunakan statistik z yang rumusnya :

XII(3).................................

Kriteria untuk pengujian ini dengan taraf nyata α adalah terima H₀  jika z_{1/2 (1-α)} < z < z_1/2(1-α) dimana z_1/2(1-α didapat dari daftar normal baku dengan peluang ½(1-α) dalamhal lainnya hipotesis H₀ ditolak.

Contoh : kita ingin menguji bahwa distribusi jenis kelamin laki-laki dan jenis kelamin perempuan adalah sama.  Sebuah sampel acak terdiri atas 4.800 orang mengandung 2.458 laki-laki, dalam taraf nyata 0,05 betulkah distribusi kedua jenis kelamin itu sama?

Jawab : Jika π = peluang terdapatnya laki-laki, maka akan diuji pasangan hipotesis

                  

                Dari rumus XII (3) dengan x 2.458, n = 4.800, dan π₀ = ½ di dapat,

               

7

Angka z dari daftar normal baku dengan α = 0,05 adalah 1.96jadi kriteria pengujian yang dipakai adalah : terima H₀ jika z hitung terletak  antara – 1,96 dan 1,96;sedangkan dalam hal lainnya ditolak H₀.  Harga z = 1.68 ada pada daerah penerimaan H₀ sehingga H₀ diterima.

Kesimpulan : peluang adanya laki-laki dan perempuan sama besar

6. MENGUJI PROPORSI π : UJI SATU PIHAK

                Jika yang diuji dari populasi binom itu berbentuk :

                                                 

Maka pengujian demikian merupakan uji pihak kanan.  Untuk ini pun statistik yang digunakan masih statistik z seperti tertera dalam rumus XII(3).  Yang berbeda hanyalah dalam penentuan kriteria pengujiannya.  Dalam hal ini tolak H_o jika z ≥ z_0,5-α  dimana z_0,5-α didapat dari daftar normalbaku dengan peluang (0,5-α) untuk <z_0,5-α hipotesis H₀ diterma.

Contoh : seorang pejabat mengatakan bahwa paling banyak 60% anggota masyarakat termasuk golongan A.  Sebuah sampel acak telah diambil yang terdiri atas8.500 dan ternyata 5.426 termasuk golongan A apabila α = 0,01 ,benarkah pernyataantersebut

Jawab : yang akan diuji adalah   

7. MENGUJI VARIANS σ²

            Ketika menguji rata-rata µ untuk populasi normal didapatkan hal dimana simapangan baku σ diketahui.   Untuk ini kita misalkan populasi bedistribusi normal dengan varians σ² dan daripadanya diambil sebuah sampel acak berukuran n,  varians yang besarnya s² dihitung dengan rumus V(5) atau rumus V(6).

            Kita bedakan dua hal berikut :

Hal A) uji dua pihak

            Untuk ini pasangan H₀ dan H₁ adalah :

           

Untuk pengujian ini dipakai statistik chi-kuadrat (lihat bab x bagian 8)

XII(4) ............................

8

Jika dalam pengujian dipakai taraf nyata σ maka kriteria pengujian adalah : terima H₀ jika x²_{1/2 σ} < x² < x - ½ α

Contoh : dalam bagian 4 bab ini terdapat contoh soal tentang masa hidup lampu A disitu diambil σ = 60 jam.  Dengan sampel berukuran n = 50 didapat s = 55 jam . jika masa hidup lampu berdistribusi normal, benarkah σ = 60 jam dalam taraf σ = 0.05?

Jawab : untuk menyelidiki benar atau tidaknya tentang σ_, maka kita berhadapan dengan pengujian

                

Dari rumus  XII(4) dengan n 50 dan s² = 3.025 maka,

8. MENGUJI KESAMAAN DUA PIHAK RATA-RATA : UJI DUA PIHAK

            Banyak penelitian yang memerlukan perbandingan antara dua keadaan atau tepatnya dua populasi.  Misalnya membendingkan dua cara mengajar,dua cara produksi daya sembuh dua macamobat dan lain sebagainya.

            Misalkan kita mempuanyai dua populasi normal masing-masing dengan rata-rata u₁ dan u₂ sedangkan simpangan bakunya σ₁ dan σ₂ .secara independent dari populasi kesatu diambil sampel acak berukuran n1 sedangkan dari populasi kedua sebuah sampel acak n2

            Pasangan hipotesis  nol dan tandingannya yang akan diuji adalah :

           

9. MENGUJI KESAMAAN DUA RATA-RATA : UJI SATU PIHAK

            Sebagaimana dalam uji dua pihak untuk uji satu pihak pun dimisalkan bahwa kedua populasi berdistribusi normal dengan rata-rata µ₁ dan simpangan baku σ₁ dan σ₂ karena umumnya besar σ1 dan σ2 tidak diketahui

Hal A uji pihak kanan

Yang diuji adalah

9

Dalam hal statistik yang digunakan ialah statistik t seperti dalam rumus XII(6) dengan s² seperti dalam rumus derajat kebebasan untuk distribus t ialah (n₁  + n₂ – 2) dengan peluang ( 1 – α dan tolak H₀ jika t< t₁ –α dan tolak H₀ jika t mempunyai harga-harga lain. Derajat kebebasan untuk daftar distribusi t ialah : terima H₀  jika (t₁ –α ).  Jika σ₁ ≠ σ₂, maka statistik yang digunakan adalah statistik t seperti dalam rumus XII(8) dalam hal ini kriteria pengujian adalah : tolak hipotesis H₀ jika

Dan terima H₀ jika terjadi sebaliknya, dengan w₁ =  n_1, w₂ = / n₂, t₁ = t (_{1 – α} ), ( n₁ – 1 ) dan t₂ = t _{( 1 – α ) , (} n_{2 – 1 ).} Peluang untuk penggunaan daftar distribusi t ialah ( 1 – α ) sedangkan dk-nya masing-masing ( n₁ – 1 ) dan ( n₂ – 1)

Contoh : diduga bahwa pemuda senang berenang .  untuk meneliti ini telah diukur 15 pemuda senang berenang dan 20 yang tidak senang berenang.  Rata-rata tinggi badanya berturut-turut 167,2 cm dan 160,3 cm.  Simpangan bakunya masing-masing 6,7 cm dan 7,1 cm dalam taraf nyata α = 0,05 dapatkah kita mendukung dugaan tersebut ?

Jawab : jika distribusi tinggi badannya untuk kedua kelompok pemuda itu normal dan σ₁ = σ ₂ maka statistik t dalam rumus XII(6) dapat digunakan kita punya n₁ = 15,x ₁ = 167,2 cm s₁ = 6,7 cm, n₂ = 20, x₂ = 160,3 cm dan s₂ = 7,1 cm dari rumus XII(7) didapat varians gabungan

                

                 Sehingga statistik t mempunyai harga :

                

                 Dari daftar distribusi t dengan peluang 0,95 dan dk = 33 didapat t_0,95 = 1,70

Dari penelitian didapat t = 2,913 dan ini lebih besar dari t =1,70.  Jadi H₀ : µ₁ = µ₂ ditolak, dimana indeks satu menyatakan pemuda yang senang berenang.  Penyelidikan memberikan hasil yang berarti pada taraf 5%.  Dugaan dimuka dapat di terima.

10. MENGUJI KESAMAAN DUA PROPERSI : UJI DUA PIHAK

            Misalkan sekarang kita mempunyai dua populasi binom yang didalamnya masing-masing didapat proporsi peristiwa A sebesar π₁ dan π₂.  Dari populasi kesatu diambil sebuah sampel acak berukuran n₁ dan didalamnya terdapat proporsi peristiwa A sebesar x₁/n_1. Dari populasi kedua angka-angka tersebut berturut-turut adalah n₂ dan x₂ / n_2. Kedua sampel diambil secara independent.  Akan diuji hipotesis :

10

Untuk ini digunakan pendekatan oleh distribusi normal dengan statistik :

XII(10)...................

Dengan  dan q = 1 – p.

            Jika dalam pengujian ini digunakan taraf nyata α, maka kriteria pengujian adalah : terima H₀ untuk –z_1/2(1-α) < z < z_1/2(1 – α ) dan tolak H₀ untuk harga-harga z lainya.

Seperti biasa, z_1/2(1 – α ) didapat dari daftar distribusi normal baku dengan peluang ½ (1 – α ).

Contoh : suatu penelitian dilakukan didaerah A terhadap 250 pemilih. Ternyata 150 pemillih menyatakan akan memilih calon C. Di daerah B penelitian dilakukan terhadap 300 pemilih dan terdapat 162 yang akan memilih calon C.  Adakah perbedaan yang nyata mengenai pemilihan C diantara kedua daerah itu?

Jawab : hipotesis yang akan diuji adalah :

                

                 Untuk menggunakan Rumus XII(10), perlu dihitung dulu  dan q = 1 – 0,5673 = 0,4327

                 Dari rumus XII(10) didapat

                

                 Dengan peluang 0,475, dari daftar distribusi normal baku didapat z_0,475 = 1,96

Kriteria pengujian adalah : terima H₀ jika – 1,96 < z < 1,96 dan tolak H₀ dalam hal lainnya.  Jelas bahwa z = 1,42 ada dalam daerah penerimaan H₀.  Kesimpulan : dalam taraf 5%, penelitian memperlihatkan bahwa tidak terdapat perbedaan yang nyata antara kedua daerah itu terdapat pemilihan calon C.

11

11. MENGUJI KESAMAAN DUA PROPORSI : UJI SATU PIHAK

            Untuk uji satu pihak kanan, maka pasangan hipotesisnya adalah :

           

Statistik  yang digunakan masih berdasarkan pendekatan oleh distribusi normal, jadi digunakan statistik z dalam Rumus XII(10).  Dalam hal ini tolak H₀ jika z ≥ z_{0,5 – α} dan terima H₀ untuk z < z_{0,5 – α,} dengan α = taraf nyata.

Apabila uji pihak kiri, maka hipotesis nol H₀ dan tandingannya H₁ berbentuk

            Dengan statistik yang sama seperti diatas, tolak H₀ untuk z ≤ - z_{0,5 –α} dan terima H₀ jika z > z_{0,5 – α.} Untuk kedua-duanya z_{0,5 – α} didapat dari daftar distribusi normal baku dengan peluang (0,5 – α )

Contoh :  terdapat dua kelompok, ialah A dan B, masing-masing terdiri dari 100 pasien yang menderita semacam penyakit.  Kepada kelompok A diberikan serum tertntu tetapi tidak pada kelompok B.  Kelompok B sering dinamakan kelompok kontrol.  Setelah jangka waktu tertentu terdapat 80 yang sembuh dari kelompok A dan 68 dari kelompok B.  Apakah penelitian ini memperlihatkan bahwa pemberian serum ikut membantu menyembuhkan penyakit?

Jawab : untuk ini diperoleh

                  

                 Sehingga statistik  z besarnya :

                

                 Jika π_A menyatakan persentase yang sembuh dari kelompok B, maka diperoleh hipotesis

                

                 Tolak H₀ untuk z ≥ 1,64 dan terima H₀ untuk z < 1,64 dengan α = 0,05 penelitian menghasilakan z = 1,94 yang jatuh dalam daerah kritis.  Jadi pengujian barangkali berarti (untuk α = 0,01 harga z = 2,33).

Meskipun pada taraf sekarang kita dapat mengatakan pemberian serum membantu menyembuhkan penyakit, namun untuk lebih meyakinkan lagi agar penelitian lebih lanjut dilakukan lagi.

12

DAFTAR PUSTAKA

Prof. DR. Sudjana, M.A, M.Sc, Metoda Statistika, 2005.  Bandung

Huntsberger, D.V., and Leaverton, P.E., Statistical Inference in the Biomeical Sciences, Alyn and Bacon, Inc., Boston, 1970

Snedecor, G.W., Statistical Methods, The Lowa State University Press, Ames, lowa, 1964