contoh soal mekanika

KINEMATIKA PARTIKEL

1.Sebuah partikel bergerak dengan persamaan posisi terhadap waktu :

r(t) = 3t² − 2t + 1 dengan t dalam sekon dan r dalam meter.

Tentukan:

a. Kecepatan partikel saat t = 2 sekon

b. Kecepatan rata-rata partikel antara t = 0 sekon hingga t= 2 sekon

pembahasan

a. Kecepatan partikel saat t = 2 sekon (kecepatan sesaat)

b. Kecepatan rata-rata partikel saat t = 0 sekon hingga t = 2 sekon

2.Sebuah benda bergerak lurus dengan persamaan kecepatan :


Jika posisi benda mula-mula di pusat koordinat, maka perpindahan benda selama 3 sekon adalah...

pembahasan
Jika diketahui persamaan kecepatan, untuk mencari persamaan posisi integralkan persamaan kecepatan tersebut terlebih dahulu, di pusat koordinat artinya posisi awalnya diisi angka nol (x_o = 0 meter).

Masukkan waktu yang diminta

Masih dalam bentuk i dan j, cari besarnya (modulusnya) dan perpindahannya

3.Grafik kecepatan (v) terhadap waktu (t) berikut ini menginformasikan gerak suatu benda.

Kecepatan rata-rata benda dari awal gerak hingga detik ke 18 adalah....

pembahasan

Kecepatan rata-rata adalah perpindahan dibagi dengan selang waktu. Jika disediakan grafik v terhadap t seperti soal diatas, perpindahan bisa dicari dengan mencari luas di bawah kurva dengan memberi tanda positif jika diatas sumbu t dan tanda negatif untuk dibawah sumbu t. Luas = perpindahan = Luas segitiga + luas trapesium

4.Persamaan posisi sudut suatu benda yang bergerak melingkar dinyatakan sebagai berikut:

Tentukan:
a) Posisi awal
b) Posisi saat t=2 sekon
c) Kecepatan sudut rata-rata dari t = 1 sekon hingga t = 2 sekon
d) Kecepatan sudut awal
e) Kecepatan sudut saat t = 1 sekon
f) Waktu saat partikel berhenti bergerak
g) Percepatan sudut rata-rata antara t = 1 sekon hingga t = 2 sekon
h) Percepatan sudut awal
i) Percepatan sudut saat t = 1 sekon

pembahasan

a) Posisi awal adalah posisi saat t = 0 sekon, masukkan ke persamaan posisi

b) Posisi saat t = 2 sekon

c) Kecepatan sudut rata-rata dari t = 1 sekon hingga t = 2 sekon

d) Kecepatan sudut awal
Kecepatan sudut awal masukkan t = 0 sekon pada persamaan kecepatan sudut. Karena belum diketahui turunkan persamaan posisi sudut untuk mendapatkan persamaan kecepatan sudut.

e) Kecepatan sudut saat t = 1 sekon

f) Waktu saat partikel berhenti bergerak
Berhenti berarti kecepatan sudutnya NOL.

g) Percepatan sudut rata-rata antara t = 1 sekon hingga t = 2 sekon

h) Percepatan sudut awal
Turunkan persamaan kecepatan sudut untuk mendapatkan persamaan percepatan sudut.

i) Percepatan sudut saat t = 1 sekon

5.Sebuah partikel bergerak dari atas tanah dengan persamaan posisi Y = (−3t² + 12t + 6 ) meter. Tentukan :
a) Posisi awal partikel
b) Posisi partikel saat t = 1 sekon
c) Kecepatan awal partikel
d) Percepatan partikel
e) Waktu yang diperlukan partikel untuk mencapai titik tertinggi
f) Lama partikel berada di udara
g) Tinggi maksimum yang bisa dicapai partikel

pembahasan
a) Posisi awal partikel

b) Posisi partikel saat t = 1 sekon

c) Kecepatan awal partikel

d) Percepatan partikel. Turunkan persamaan kecepatan untuk mendapatkan persamaan percepatan:

e) Waktu yang diperlukan partikel untuk mencapai titik tertinggi
Saat mencapai titik tertinggi kecepatan partikel adalah NOL.

f) Lama partikel berada di udara
Partikel berada diudara selama dua kali waktu untuk mencapai titik tertinggi yaitu 4 sekon.

g) Tinggi maksimum yang bisa dicapai partikel
Tinggi maksimum tercapai saat 2 sekon, masukkan ke persamaan posisi.

6.Sebuah benda bergerak sesuai persamaan berikut
.r dalam meter dan t dalam sekon.

Tentukan kecepatan benda untuk t = 2 sekon!

pembahasan
Turunkan persamaan posisinya (r) untuk mendapatkan persamaan v.

7.Sebuah partikel bermuatan listrik mula-mula bergerak lurus dengan kecepatan 100 m/s. Karena pengaruh gaya listrik, partikel mengalami percepatan yang dinyatakan dengan persamaan a = (2 − 10t) m/s², t adalah waktu lamanya gaya listrik bekerja. Kecepatan partikel setelah gaya bekerja selama 4 sekon adalah....
pembahasan
diketahui: v_o = 100 m/s
                 a = (2 − 10t) m/s²
                 t = 4 sekon
ditanya: v

8.gerak sebuah benda memiliki persamaan r (t)= (8t-4)i+(-3t2+6t)j

9. jika v + (2t-10)i+6j. Tentukan vektor posisi selama selang waktu dari t=1s sampai t=2s

10.partikel bergerak pada sumbu y dengan persamaan a=1,5t m/s2.jika kecepatan saat t=0 adalah 2m/s. Berapa percepatan saat t=2s?

DINAMIKA PARTIKEL

 1.  Seseorang yang bermassa 30 kg berdiri di dalam sebuah lift yang bergerak dengan percepatan 3 m/s². Jika gravitasi bumi 10 ms^-2, maka tentukan berat orang tersebut saat lift bergerak ke atas dipercepat dan bergerak ke bawah dipercepat!

 Jawaban

a. Lift bergerak ke atas

w = N = mg + m × a

= 30 × 10 + 30 ×3

= 300 + 90

 = 390 N

Jadi, berat orang tersebut saat lift bergerak ke atas dipercepat adalah 390 N.

b. Lift bergerak ke bawah

w = N = mg – m × a

= 30 × 10 – 30 × 3

= 300 – 90

= 210 N

Jadi, berat orang tersebut saat lift bergerak ke bawah dipercepat adalah 210 N.

2.   Jika balok B yang massanya 2 kg mengalami percepatan 5 ms^-2 ke kanan, berapa besar F3?

Jawaban

Karena ΣF               = m.a

F1 + F2 – F3           = m.a

10 + 40 – F3           = 2,5

F3                           = 40 N

3.   Sebuah balok yang massanya 6 kg meluncur ke bawah pada sebuah papan licin yang dimiringkan 30° dari lantai. Jika jarak lantai dengan balok 10 m dan besarnya gaya gravitasi ditempat itu 10 ms^-2, maka tentukan percepatan dan waktu yang diperlukan balok untuk sampai di lantai!

Jawaban

Gaya berat balok diuraikan pada sumbu X (bidang miring) dan sumbu Y (garis tegak lurus bidang miring). Benda meluncur dengan gaya F = w sin 30°.

Menurut hukum II Newton

F = m × a

w sin 30° = m × a

m × g sin 30° = m × a

6 × 10 × 0,5 = 6 a

a = 5 ms^-2

4.   Balok meluncur ke kanan dengan kecepatan tetap 4 ms^-1. Jika F1 = 10 N; F2 = 20 N, berapa besar F3?

Jawaban

Sesuai dengan Hukum I Newton, gaya yang bergerak lurus beraturan (kecepatan tetap) adalah nol.

ΣF               = 0

F1 + F3 – F2      = 0

F3                                 = F2 – F1

F3                                 = 20 – 10

F3                                 = 10 N

5.   Beban m yang mengalami 5 kg dan percepatan gravitasi 10 ms^-2 terletak di atas bidang miring dengan sudut kemiringan 37⁰ (Sin 37 = 0,6). Beban mengakhiri gaya F mendatar sebesar 20 N Tentukan berapa percepatan m!

Jawaban

Uraikan dahulu gaya pada beban m  sehingga tampak gaya-gaya mana saja yang mempengaruhi gerakan m turun.

Setelah menguraikan gaya pada beban m maka tampak gaya-gaya yang mempengaruhi gerakan m adalah gaya mg Sin 37⁰ dan F Cos 37⁰. Sesuai dengan Hukum II Newton:

ΣF = Σ m.a

m.g Sin 37⁰ – Cos 37⁰ = m.a

5.10.0,6 – 20.0,8 = 5.a

5 a = 30 – 16

a = 2,8 ms^-2

6.   Sebuah balok 10 kg diam di atas lantai datar. Koefisien gesekan statis μs= 0,4 dan koefisien gesekan kinetis μk= 0,3. Tentukanlah gaya gesekan yang bekerja pada balok jika gaya luar F diberikan dalam arah horizontal sebesar

a. 0 N,

b. 20 N, dan

c. 42 N.

Jawaban

Gaya-gaya yang bekerja pada benda seperti diperlihatkan pada gambar. Karena pada sumbu vertikal tidak ada gerak, berlaku

     ΣF_y = 0

     N – w = 0

     N = w = mg = (10 kg)(10 m/s) = 100 N

     a. Oleh karena F = 0 maka F_gesek = 0,

     b. Gaya gesekan statik f_s = μs N = (0,4)(100 N) = 40 N.

     Karena F = 10 N < fs maka benda masih diam (F = 20 N tidak cukup untuk menggerakkan benda). Oleh       

     karena itu,

     ΣF_x = F – F_gesek = 0

     sehingga diperoleh F_gesek  = F = 20 N.

     c. F = 42 N > fs = 40 N maka benda bergerak. Jadi, pada benda bekerja gaya gesekan kinetik sebesar

     F_gesek = F_k = μ_k N

                   = (0,3)(100 N) = 30 N.

    7.   Suatu balok bermassa 200 gram berada di bidang miring dengan kemiringan 30° terhadap bidang datar.     

         Jika koefisien gesek statis dan kinetis antara balok dan bidang miring 0,25 dan 0,1, serta nilai percepatan gravitasi 10 m/s², maka tentukan gaya gesek yang bekerja pada balok!

Jawaban

Langkah 1 :

Gambarkan peruraian gayanya

Langkah 2 :

Tentukan gaya gesek statis maksimumnya :

fsmak = μs . N

fsmak = μs . w cos 30°

fsmak = μs . m . g . cos 30°

fsmak  = 0,433 N

Langkah 3 :

Tentukan gaya penggeraknya :

Fmiring = w sin 30°

Fmiring = m . g. sin 30°

Fmiring = 0,2 . 10 . 0,5

Fmiring = 1 N

Langkah 4 :

Membandingkan gaya penggerak terhadap gaya gesek statis maksimumnya. Ternyata gaya penggeraknya lebih besar dibanding gaya gesek statis maksimumnya, sehingga benda bergerak. Gaya gesek yang digunakan adalah gaya gesek kinetis.

fk = μk . N

fk = μk . w cos 30°

fk = μk . m . g . cos 30°

fk = 0,173 N

                         

 8.  Dua buah benda digantungkan dengan seutas tali pada katrol silinder yang licin tanpa gesekan seperti pada gambar. Massa m₁ dan m₂ masing- masing 5 kg dan 3 kg. Tentukan:

a. Percepatan beban

b. Tegangan tali

Jawaban

Benda m1 karena massanya lebih besar turun, sedangkan benda m2 naik. Gaya tegangan tali di mana-mana sama karena katrol licin tanpa gesekan.

a. Tinjau benda m₁

Σ F = m₁ . a

w₁ – T = m₁ . a

5 . 10 – T = 5 . a

T = 50 – 5a

Tinjau benda m₂:

Σ F = m₂ . a

T – W₂ = m₂ . a

T – 3.10 = 3 . a

T = 30 + 3a

Disubstitusikan harga T sama.

T = T

50 – 5a = 30 + 3a

8 a = 20

a = 2,5 m/s²

b. Untuk mencari besar T pilihlah salah satu persamaan.

T = 30 + 3a

T = 30 + 3 x 2,5

T = 30 + 7,5

T = 37,5 N

 9.  Pesawat Atwood seperti pada gambar, terdiri dari katrol silinder yang licin tanpa gesekan. Jika m₁ = 50 kg , m₂ = 200kg dan g = 10 m/det² antara balok m₁ dan bidang datar ada gaya gesek dengan μ = 0,1. massa katrol 10 kg. hitunglah:

a. percepatan sistem

b. gaya tegang tali

Jawaban

a. Tinjau m₁:

Σ F = m . a

T – f_k = m . a

T – μ_k . N = m₁ . a

T – 0,1 . m₁ . g = m₁ . a

T – 0,1 50 . 10 = 50 . a

T = 50 + 50a

Tinjau m₂ (dan substitusikan nilai T):

Σ F = m . a

w₂ – T = m₂ . a

m₂ . g – T = m₂ . a

200 . 10 – (50 + 50a) = 200 . a

2000 – 50 – 50a = 200 . a

1950 = 250 . a

a = 7,8 m/s².

b. Hitunglah nilai T

T = 50 + 50a

T = 50 + 50 x 7,8

T = 50 + 390

T = 440 N

 10.  Bidang miring dengan sudut kemiringan  = 30º, koefisien gesek 0,2. Ujung bidang miring dilengkapi katrol tanpa gesekan. Ujung tali diatas bidang miring diberi beban 4 kg. Ujung tali yang tergantung vertikal diberi beban dengan massa 10 kg. Tentukanlah percepatan dan tegangan tali sistem tersebut!

Jawaban

Tinjau m₁ : Σ F₁ = m₁ . a

T – f_k – w₁ sin 30 = m₁ . a

T – μ_k . N – m₁ g sin 30 = m₁ . a

T – μ_k . m₁ . g . cos 30 – m₁ . g sin 30 = m₁ . a

T – 0,2 . 4 . 10 . ½ 3 - 4 . 10 . ½ = 4 . a

T – 4 3 - 20 = 4a

T = 26,928 + 4a

Tinjau m₂ :

Σ F = m₂ . a

w₂ – T = m₂ . a

w₂ . g – T = m₂ . a

10 .10 – T = 10 .a

T = 100 – 10a

Substitusi: T = T

26,928 + 4a = 100 – 10a

14 a = 73,072

a = 5,148 m/s².

Jadi gaya tegangan tali sebesar:

T = 100 – 10 . 5,148

= 48,52 N

GERAK HARMONIK SEDERHANA

1. Seutas kawat berdiameter 2 cm digunakan untuk menggantungkan lampu 31,4 kg pada langit-langit kamar. Tegangan (stress) yang dialami kawat sekitar … (g=10 m/s²)

Pembahasan:

Diketahui : d = 2 cm = 2 x 10^-2 m

                   r = 1 cm = 1 x 10^-2 m

                  m = 31,4 kg

                  g = 10 m/s²

Ditanyakan : Tegangan (σ)

Jawab :

F = m . g

F = 31,4 . 10

F = 314 N

A = π.r²

A= 3,14 . (1 X 10^-2)²= 3,14 . 10^-4

2. Sebuah pegas digantungkan pada langit-langit sebuah lift. Di ujung bawah pegas tergantung beban 50 g. Ketika lift diam, pertambahan panjang pegas 5 cm. Pertambahan panjang pegas jika lift bergerak ke bawah dengan percepatan 3 m/s² adalah … (g=10 m/s²)

Pembahasan :

Diketahui : m = 50 g

                  ∆x₁ (Keadaan lift diam) = 5 cm = 0,05 m

                  a= 3 m/s²

Ditanyakan : ∆x₂ (Keadaan lift bergerak)

Jawab :

Keadaan Lift Diam                                        Keadaan Lift Bergerak

F = k . ∆x₁                                                                              ΣF = m.a                                                                        

m.g = k . 0,05                                                w – Fp = m.a

0,05 . 10 = 0,05 k                                          mg - k . ∆x₂ = m.a

K = 10                                                           0,05.10 – 10∆x₂ = 0,05.3

                                                                    0,5 - 10∆x₂ = 0,15

                                                                    10∆x2 = 0,35

                                                                    ∆x2 = 0,035 m = 3, 5 cm

3. Kecepatan sebuah benda yang bergerak selaras sederhana adalah …

Terbesar pada simpangan terkecil

4. Sebuah benda bermassa 50 gram bergerak harmonic sederhana dengan amplitude 10 cm dan periode 0,2 s. Besar gaya yang bekerja pada system saat simpangannya setengah amplituo adalah sekitar …

Diketahui : m = 50 g = 0,05 kg

                   T = 2 s

                   A = 10 cm = 0,1 m

Ditanyakan : F pada saat Y = 0,5 A

Jawab :

5. Dua buah osilator bergetar dengan fase sama pada t=0. Frekuensi getaran 10 Hz dan 40 Hz. Setelah 5/4 sekon, kedua getaran itu berselisih sudut fase …

Pembahasan :

Diketahui : t = 5/4 s

                  f₂ = 40 Hz

                  f₁ = 40 Hz

Ditanyakan : ∆θ

Jawab :

∆θ = θ₂ – θ₁

₌ 2π φ₂-2π φ₁

=2π (φ₂- φ₁)

=2π (f2t-f1t)

=2π  [40(5/4) - 10(5/4)]

= 2π (50 – 12,5) =2π  (37,5) = 75 π = 180˚

6.  Sebuah pegas yang panjangnya 20 cm digantungkan vertical. Kemudian ujung di bawahnya diberi beban 200 gram sehingga panjangnya bertambah 10 cm. Beban ditarik 5 cm ke bawah kemudian dilepas hingga  beban bergetar harmonic. Jika g=10 m/s². Maka frekuenzi getaran adalah …

Pembahasan :

Diketahui : m = 200 g = 0,2 kg

                  Δx = 10cm = 0,1 m
                  g = 10 m/s²

Ditanyakan : f

Jawab :

7. Diketahui modulus Young tembaga 1,1 x 10¹¹ N/m^2,. Hitunglah berat badan maksimum yang boleh digantungkan pada seutas kawat tembaga yang berdiameter 10 mm, jika regangan yang terjadi tidak boleh lebih dari 0,001.

Pembahasan :

Diketahui :  E = 1,1 x 10¹¹ N/m²

                   d = 10 mm = 0,01 m

                   e  ≤ 0,001 N/m²

Ditanyakan : m

Jawab :

f/a=E.e= 1,1 x 10¹¹ . 0,001=1,1 x 10⁸

w  = 1,1 . 10⁸ . 3,14 . 25 .10-⁶

w =  86,35 . 10² = 8,635  . 10³ N

8. Kawat baja memiliki modulus Young 2 x 10¹¹ N/m². Tentukanlah berat badan maksimum yang dapat digantungkan pada  kawat tembaga yang berdiameter 10 mm, jika regangannya tidak boleh lebih dari 1%!

Pembahasan :

Diketahui :  E = 2 x 10¹¹ N/m²

                  d = 10 mm = 0,01 m

                  e  ≤ 0,01 N/m²

Jawab :

9. Suatu benda bergerak harmonik sederhana dengan amplitudo 4 cm dan frekuensi 1,5 Hz. Berapakah simpangan benda ketika kecepatannya ½ kali kecepatan maksimumnya?

Pembahasan :

Diketahui : A = 4 cm = 0,04 m

                  f = 1,5 Hz

                  v = ½ v_MAKS

Ditanyakan : y

 Y = A sin ωt

 v = ½ v_MAKS

A ω cos ωt = ½ Aω

cos ωt = ½

ωt = 60˚

Y = A sin ωtY = 0,04 sin 60˚  =  0,04 . 1/2√2= 0,02 √2 m

10. Sebuah system pegas terdiri atas dua buah pegas identik yang tersusun seri dan digantungkan beban M. Sistem ini bergetar dengan periode 2 s. Jika kedua pegas tadi kemudian dirangkaikan parallel dan digantungi beban 2 M, berapakah periode getaran system?